Yannick Agnel begon met zwemmen toen hij acht jaar oud was, bij de Nautic Club Nîmois. In 2009 deed hij van zich spreken tijdens de Franse kampioenschappen. Destijds was er veel discussie over de full body zwempakken, die toen nog wel gewoon gebruikt mochten worden. Waar al zijn concurrenten zo'n pak droegen, besloot Yannick te starten in een gewone zwembroek. In 2010 werd hij Europees kampioen op de 400 meter vrije slag. Ook werd Yannick Frans kampioen op de 200 en de 400 meter vrije slag in 2011 en Frans kampioen op de 100 en 200 meter vrije slag in 2012, waarmee hij zich plaatste voor de Olympische Spelen.
Yannick brak internationaal door tijdens de Olympische Spelen in Londen. Daar won hij Olympisch goud op de 200 meter vrije slag en de 4 x 100 meter estafette. Daarnaast won hij zilver op de 4 x 200 meter vrij. Hij bevestigde zijn topstatus in 2013 tijdens de wereldkampioenschappen in Barcelona met de wereldtitel op de 200 meter vrije slag en de 4 x 100 meter vrij. Na deze prestaties koos Yannick voor een nieuwe uitdaging. Hij verhuisde naar de Verenigde Staten en ging daar in Baltimore trainen bij Bob Bowman, de coach van Michael Phelps. Na zijn terugkeer in Frankrijk in 2014 kwam hij uit voor Club Olympique in Mulhouse en trainde hij bij Lionel Horter.